fiche méthode - analyse de courbes

fiche méthode - Analyse des courbes de volumétrie respiratoire
lors d'un effort chez l'homme

Voici une courbe d'EXAO (ESAO® Jeulin) obtenue en enregistrant la consommation d'O2 avant, durant et après un léger exercice physique de flexions en classe (garçon de 60 kilos, exercice de 31 flexions complètes en 1 minute)

Ce type de graphiques présente au moins un danger: en superposant la consommation cumulée d'O2 (qui est une mesure) et l'intensité respiratoire (qui est calculée à partir de cette mesure) sur le même graphique (alors que les axes ne sont pas les mêmes, ce qui est surtout gênant pour les abscisses: dans le cas du volume de dioxygène c'est un temps (avec pour unité la minute), mais dans le cas de l'IR c'est une période (durée) avec une une unité nom indiquée ici qui est un nombre de 1 à 15), la lisibilité est rendue plus difficile pour à un assez grand nombre d'élèves.

Un exemple significatif de ce que la confusion ci-dessus risque de provoquer: l'exercice n°6 p 134 du manuel scolaire de la classe de 2nde, éditions Belin, 2000.

Un adolescent réalise un effort physique durant lequel on mesure sa consommation en dioxygène grâce à un dispositif EXAO. Les 40 premières secondes de la mesure, l'adolescent est au repos. Il produit ensuite un effort physique d'une minute, puis revient au repos jusqu'à la fin de l'expérience. les résultats des mesures sont reportés dans le tableau ci-dessous.

temps (s) VO2 (cL)

10 9

20 18

30 27

40 35

50 47

60 69

70 101

80 136

90 172

100 208

110 243

120 276

130 304

140 329

150 347

160 360

170 373

180 384

Remarque: on peut regretter, en cette période d'apprentissage, l'absence d'incertitudes sur ces mesures (avec l'EXAO ces incertitudes sont très élevées).

a) Construisez le graphique montrant la consommation d'O2 au cours de chaque période.

Pour cela il faut calculer les valeurs de la consommation d'O2 (c'est à dire une différence entre deux volumes et donc ce que l'on note habituellement par ΔV ou variation de volume) par période de 20s (c'est-à-dire aussi une différence entre deux temps soit une durée Δt ou période) à partir du tableau de gauche. On obtient:
- par exemple pour la période 1 (de 0 à 20 s), ΔVO2 = 18-0 cL = 18 cL, en supposant que à t = 0s, VO2 = 0 cL;
- de la même manière, pour la période 2 (de 20 à 40 s), ΔVO2 = 35 - 18 cL = 17 cL.
... et ainsi de suite.

Δt
périodes ΔVO2 (cL)

1 18

2 17

3 34

4 67

5 72

6 68

7 53

8 31

9 26

Ce qui permet ensuite de tracer cet histogramme:

courbe obtenue dans Apple Works, tableur ordinaire d'Apple, avec l'option "barres", modifiée avec le même logiciel dans un fichier vectoriel où le graphique a été importé comme image.

Cet histogramme représente approximativement l'intensité respiratoire (IR) c'est-à-dire la quantité de dioxygène consommée par unité de temps et de masse (non donnée ici).

b) Comment l'exercice musculaire modifie-t-il la consommation d'O2 au cours de chaque période ?
- avant l'effort, la consommation est minimale et stable autour d'environ 0,9 cL d'O2 par min.;
- pendant l'effort, la consommation de dioxygène par période augmente progressivement pour atteindre une valeur qui est plus de 3 fois celle de la valeur au repos; cette valeur semble stagner en fin d'effort;
- après l'effort, la consommation d'O2 par période diminue très progressivement pour retrouver la valeur initiale au repos sans toutefois l'atteindre au bout de 4 périodes de 20 secondes.

c) Sur le même graphique, tracez la courbe représentant la consommation cumulée d'O2 pendant la durée de l'expérience.

Cette consigne est DANGEREUSE car ni les abscisses, ni les ordonnées ne représentent les mêmes grandeurs. Cette pratique courante, qui est apparue avec les logiciels d'EXAO (voir une fiche sur les mesures d'EXAO) pose un problème de compréhension qu'il faut stigmatiser.

Voici la courbe demandée, représentée séparément dans son propre système de coordonnées et analysée.

courbe obtenue dans Apple Works, tableur ordinaire d'Apple, avec l'option coordonnées cartésiennes, modifiée avec le même logiciel dans un fichier vectoriel où le graphique a été importé (comme objet vectoriel lui-même).

La période de repos correspond à un consommation (presque) constante par unité de temps (voir courbe précédente), ce qui peut être représenté dans ce système de coordonnées par UNE DROITE de pente égale à l'intensité respiratoire (si on rapporte le volume de dioxygène consommé par unité de temps à la masse de l'individu); c'est la droite bleue d1. Notez qu'elle passe approximativement par le maximum de points expérimentaux.
Lors de l'effort, on observe trois périodes: un temps de latence (10 premières secondes d'effort environ) pendant lequel la consommation cumulée est toujours constante; puis une courte période (10 secondes suivantes) pendant laquelle la consommation augmente brusquement; puis le reste de la durée de l'effort qui correspond à une croissance régulière de la consommation instantanée en O2 et donc une consommation cumulée d'O2 qui peut être approximée par une droite de régression dans la pente est bien sûr plus élevée que celle de la droite précédente: c'est la droite en rouge d2.
Après l'effort, la consommation cumulée d'O2 garde toujours la même forte croissance et la droite d2 peut être prolongée au moins 30 secondes après l'effort. Puis on observe, comme au début de l'effort, mais cette fois en sens inverse, une diminution progressive de la pente de la courbe de consommation cumulée d'O2 pour atteindre en 20-30 s une valeur voisine de celle observée au repos; cette partie de la courbe peut être qualifiée de "courbe de récupération"; la dernière partie de la courbe pouvant donc être approximée par une droite bleue d3 dont la pente est la même que la droite d1.
La courbe verte représente une courbe sigmoïde (en S inversé) qui "colle" le mieux possible avec les points de mesure. Elle est bien sûr "à cheval" sur la période de l'effort et celle de la récupération.

d) Représentez la courbe de la consommation d'O2 que l'on aurait enregistrée si l'adolescent n'avait pas fourni d'effort physique

Il serait préférable de dire "...que l'on aurait pu s'attendre à enregistrer si....". C'est la droite d1 qui aurait du passer par le maximum de points pour une période de repos.

e) Chiffrez alors de manière précise la conséquence de l'effort fourni sur la consommation en dioxygène

Si l'on prolonge la droite d1 pendant 180 secondes on atteint le point A qui correspond à une consommation cumulée de dioxygène d'environ 170 cL. Comme la consommation observée après effort est de 384 cL, on peut en déduire que la "surconsommation" due à l'effort est d'environ 214 cL pour un effort de 1 min et pour cet adolescent.

Remarque:
L'utilisation du tableur-grapheur permet d'affiner l'étude de courbe, aussi facilement que l'on peut le faire sur papier millimétré. Le seul avantage est la rapidité du tracé. Parmi les nombreux inconvénients on peut citer notamment la maîtrise nécessaire du tableur, ce qui n'est pas évident et surtout l'obtention de courbes qui peuvent être fausses, si l'on n'y prête pas une grande attention.

c) Sur le même graphique, tracez la courbe représentant la consommation cumulée d'O2 pendant la durée de l'expérience. Cette consigne est DANGEREUSE car ni les abscisses, ni les ordonnées ne représentent les mêmes grandeurs. Cette pratique courante, qui est apparue avec les logiciels d'EXAO (voir une fiche sur les mesures d'EXAO) pose un problème de compréhension qu'il faut stigmatiser.
Voici la courbe demandée, représentée séparément dans son propre système de coordonnées et analysée.	courbe obtenue dans Apple Works, tableur ordinaire d'Apple, avec l'option coordonnées cartésiennes, modifiée avec le même logiciel dans un fichier vectoriel où le graphique a été importé (comme objet vectoriel lui-même).
La période de repos correspond à un consommation (presque) constante par unité de temps (voir courbe précédente), ce qui peut être représenté dans ce système de coordonnées par UNE DROITE de pente égale à l'intensité respiratoire (si on rapporte le volume de dioxygène consommé par unité de temps à la masse de l'individu); c'est la droite bleue d1. Notez qu'elle passe approximativement par le maximum de points expérimentaux. Lors de l'effort, on observe trois périodes: un temps de latence (10 premières secondes d'effort environ) pendant lequel la consommation cumulée est toujours constante; puis une courte période (10 secondes suivantes) pendant laquelle la consommation augmente brusquement; puis le reste de la durée de l'effort qui correspond à une croissance régulière de la consommation instantanée en O2 et donc une consommation cumulée d'O2 qui peut être approximée par une droite de régression dans la pente est bien sûr plus élevée que celle de la droite précédente: c'est la droite en rouge d2. Après l'effort, la consommation cumulée d'O2 garde toujours la même forte croissance et la droite d2 peut être prolongée au moins 30 secondes après l'effort. Puis on observe, comme au début de l'effort, mais cette fois en sens inverse, une diminution progressive de la pente de la courbe de consommation cumulée d'O2 pour atteindre en 20-30 s une valeur voisine de celle observée au repos; cette partie de la courbe peut être qualifiée de "*courbe de récupération*"; la dernière partie de la courbe pouvant donc être approximée par une droite bleue d3 dont la pente est la même que la droite d1. La courbe verte représente une courbe sigmoïde (en S inversé) qui "colle" le mieux possible avec les points de mesure. Elle est bien sûr "à cheval" sur la période de l'effort et celle de la récupération.
d) Représentez la courbe de la consommation d'O2 que l'on aurait enregistrée si l'adolescent n'avait pas fourni d'effort physique Il serait préférable de dire "...que l'on aurait pu s'attendre à enregistrer si....". C'est la droite d1 qui aurait du passer par le maximum de points pour une période de repos. e) Chiffrez alors de manière précise la conséquence de l'effort fourni sur la consommation en dioxygène Si l'on prolonge la droite d1 pendant 180 secondes on atteint le point A qui correspond à une consommation cumulée de dioxygène d'environ 170 cL. Comme la consommation observée après effort est de 384 cL, on peut en déduire que la "surconsommation" due à l'effort est d'environ 214 cL pour un effort de 1 min et pour cet adolescent.

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