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ancienne version |
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Les mathématiques sont un langage universel. Les scientifiques en ont besoin pour communiquer. Le fait que les chercheurs puissent tous se comprendre, grâce aux mathématiques, est un fondement du caractère scientifique de leur travail (au contraire de la magie... ou de la philosophie qui utilisent le langage ordinaire), bien davantage que l'expérience. Les SVT ont besoin des mathématiques comme outil universel de la science. |
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Les mathématiques doivent vous devenir familières.
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Bien évidemment, vous avez le droit de ne pas trop aimer les maths et souhaiter pourtant continuer des études de biologie. Il y a de la place pour tous: médecins, horticulteurs, agronomes, vétérinaires, métiers de l'environnement, de l'agroalimentaire, du sport... Tous ces métiers demandent au moins des bases de biologie. Mais vous admettrez que si vous désirez vraiment comprendre la vie et faire de la recherche en biologie, il vous faut des outils universels et scientifiques. Pour la recherche les mathématiques sont indispensables*. La recherche biologique a besoin de jeunes esprits qui n'aient pas peur des maths. |
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Cette page fait appel à des notions d'analyse (fonctions) et de géométrie (représentation plane) toutes revues en classe de seconde en maths. (programme 2009 maths classe 2nde) |
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Les données expérimentales
sont des mesures; elles sont obtenues avec une
incertitude. La plupart des logiciels de
représentation graphique (tableur-grapheur) sont des
logiciels financiers et vous ne pouvez pas
représenter l'incertitude ni choisir le type
de modèle de façon souple: il faut donc
apprendre à TRACER SES COURBES À LA MAIN. Les
logiciels de mathématiques (Geogebra par exemple
ci-dessous) ne sont pas prévus pour des MESURES
expérimentales et ne permettent pas d'utiliser les
incertitudes, et encore moins une régression.
Pour un mathématicien 1,000 et 1 c'est la
même chose ! Mais PAS pour un scientifique (la
précision de chaque chiffre correspond à une
certaine précision de la mesure). |
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Si l'on vous donne ou si vous obtenez par la mesure des points expérimentaux (et vous devez les avoir avec une incertitude), vous ne pouvez tracer une courbe qui corresponde au phénomène étudié que si vous supposez que le phénomène est représenté par cette courbe. En fait c'est un modèle que vous tracez. Un modèle plus ou moins fidèle. Le modèle met en relation les points expérimentaux. La relation c'est la fonction. |
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Une fonction c'est une application qui
met en relation les éléments d'un espace de
départ avec ceux d'un espace d'arrivée. |
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En lycée (même jusqu'en classe de terminale S) vous n'aurez qu'un espace à 2 dimensions ; soit une entrée (x) - le paramètre; et une sortie (y) - la valeur de la fonction. Attention ! pour le biologiste comme pour le physicien, x et y sont des grandeurs mesurables qui s'expriment avec une incertitude. On voit bien ici que les termes de "paramètre de la fonction" et "valeur de la fonction", propres aux mathématiques, sont UN MODÈLE de la relation qui est supposée exister entre les grandeurs physiques. En lycée donc, toutes les courbes sont représentées dans un PLAN, mais vous comprendrez bien que si l'on veut modéliser le vivant il faut s'attaquer à des espaces de bien plus grande dimension et même à un espace de dimension infinie. Je vous rappelle qu'en biologie les fonctions globales sont les fonctions de nutrition, de relation et de reproduction. Elles ne sont pas simples et il est clair qu'il faut utiliser des espaces de grandes dimensions si on veut essayer de les approcher. |
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Bien choisir sa fonction |
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On choisit en SVT la fonction la plus SIMPLE possible et la plus RÉGULIÈRE possible. Mais, attention, le biologiste n'oublie pas qu'il essaye de modéliser le vivant et chaque fois que nécessaire il précise les simplifications faites. En assimilant une théorie
à une fonction on pourrait dire avec
René Thom (SSM, p 36) que la quantitatif n'est pas
toujours plus efficace que le qualitatif. |
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Le nouveau programme de la classe de seconde a multiplié les fonctions usuelles, mais en SVT, et en seconde, les deux premières SEULES sont essentielles. |
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f(x) = a a = constante la courbe est une droite horizontale d'ordonnée a fonction polynôme de degré 1 f(x) = ax + b a et b sont des constantes la courbe est une droite de pente a (pour deux points (x1,y1) et (x2,y2) la pente est définie par (y2-y1)/ (x2-x1) = a) et d'ordonnée à l'origine b (si b=0, la droite passe par (0,0)) |
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cas particulier des fonctions puissance) f(x) = x-1= 1 / x la courbe est une hyperbole fonctions polynomiales du second degré f(x) = ax2 + bx + c a, b et c sont des réels la représentation graphique est une parabole fonctions homographiques
c ≠ 0 et a, b, c et d réels le graphe de la fonction est une hyperbole équilatère Un petit grapheur Java très commode |
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3. Un peu de vocabulaire pour décrire une courbe (non exhaustif) |
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Plus vous utiliserez un vocabulaire mathématique précis, mieux vous vous ferez comprendre. |
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domaine de variation |
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- la fonction prend des valeurs
de.... à .... |
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la courbe va de ... à .... |
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sens de variation |
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- la fonction est croissante /
décroissante entre.... et .... |
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- la courbe va en haut / en
bas... |
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proportions, intensité de la variation |
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- la pente de la droite est
positive / négative / nulle (courbe horizontale) |
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la courbe monte et descend, bouge, se déplace, revient, repart... |
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stabilité, régularité |
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- la fonction varie
régulièrement /
irrégulièrement |
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la courbe est continue / discontinue |
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*Ne
croyez pas que l'on vous demande en lycée plus de
mathématiques qu'avant. Au contraire, il y a une
incontestable démathisation (ou
démathématisation) de l'enseignement
secondaire; quelques références à ce
sujet: |
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Une page à conseiller : http://svt.ac-creteil.fr/spip.php?article1634 |
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